Справочник

Степени и корни

Свойства степеней и арифметических корней для ЕГЭ — степень с отрицательным и дробным показателем, действия с корнями, примеры вычислений.

Свойства степеней

a^m \cdot a^n = a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n},\qquad (a^m)^n = a^{mn},

(ab)^n = a^n b^n,\qquad \left(\frac ab\right)^n = \frac{a^n}{b^n},\qquad a^0 = 1,\qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

a^{\frac mn} = \sqrt[n]{a^m}\ \ (a > 0),\qquad \sqrt{ab} = \sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac ab} = \frac{\sqrt a}{\sqrt b},\qquad \sqrt{a^2} = |a|.

Пример

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{3{,}5}\cdot 2^{-1{,}5}}{2^{-1}}$ .

\frac{2^{3{,}5 - 1{,}5}}{2^{-1}} = \frac{2^2}{2^{-1}} = 2^{3} = 8.

Ответ: